日本語の道

　「もてる」は「人から好感を持たれる」→「人気がある」と辞書にありました。自動詞というとことがミソですね。意図的にしなくても、自然に人気が出る、ということです。
　玩ぶは「意味がなく」「面白半分」に遊ぶという意味です。
例）人の気持ちを玩ぶ
　好きでもないのに、好きなふりをしたりすることなので、本当に「もてる」人は「玩ぶ」ようなことはしないし、「玩ぶ」ような人は「もてる」こともないでしょう。　

同源です。
「もてあそぶ」とは、従来、「手に持って遊ぶ」を意味していて、奈良時代の日本書紀等に其の様な用法が見られます。
「モテモテ」等、「異性に好かれる」の「もてる」は江戸中期の用法で極最近の使い方ですが、同じ「持てる」です。
即ち、「もてあそぶ」は文字通り「持て遊ぶ」の事です。言う迄も無く、「弄ぶ」や「玩ぶ」は当て字に過ぎません。